Como escrever distâncias do espaço e tamanhos de moléculas com um número entre 1 e 10 vezes uma potência de 10 — e como converter nos dois sentidos.
A distância média entre a Terra e o Sol é de aproximadamente 150 000 000 km. Escrever e comparar números assim, com tantos zeros, dá trabalho — e é fácil errar a conta dos zeros.
Qual destas é uma forma compacta de escrever 150 000 000?
150 000 000 tem 8 casas depois do primeiro algarismo: 1,5 · 108. As outras também valem (ex.: 15 · 107) mas só a primeira tem o número entre 1 e 10 — é a notação científica.
Em vez de contar zeros, guardamos quantas casas a vírgula andou: esse é o expoente de 10.
Notação científica é uma forma de organizar o número: o expoente diz a ordem de grandeza e o número entre 1 e 10 guarda os algarismos.
O número que multiplica a potência (a “mantissa”) tem de estar entre 1 e 10. 12,5 · 105 e 0,9 · 10−3 não estão em notação científica.
Conversor para notação científica
Em notação científica:
A vírgula andou:
| Número | Casas | Notação científica |
|---|---|---|
| 150 000 000 | 8 para a esquerda | 1,5 · 108 |
| 45 000 | 4 para a esquerda | 4,5 · 104 |
| 0,0097 | 3 para a direita | 9,7 · 10−3 |
| 0,000 000 150 | 7 para a direita | 1,5 · 10−7 |
As camadas antirreflexo das telas de celular têm cerca de 150 nanômetros de espessura. Quanto é um nanômetro? Basta lembrar que o prefixo nano vale 10−9.
| Prefixo | Símbolo | Fator |
|---|---|---|
| giga | G | 109 |
| mega | M | 106 |
| quilo | k | 103 |
| mili | m | 10−3 |
| micro | µ | 10−6 |
| nano | n | 10−9 |
| pico | p | 10−12 |
150 nm = 150 · 10−9 m = 1,5 · 102 · 10−9 m = 1,5 · 10−7 m (0,000 000 15 m, com 7 casas depois da vírgula).
Uma impressora 3D produz um carrinho microscópico com 100 micrômetros de comprimento. Qual é esse comprimento em metros, em notação científica?
O carrinho mede 1 · 10−4 m (0,0001 m = 0,1 mm).
Tente primeiro; depois toque numa alternativa para conferir.
A população mundial passou de 8 bilhões em 2022. Como se escreve “8 bilhões” em notação científica?
Escolha a alternativa:
8 bilhões = 8 000 000 000: depois do 8 há 9 zeros, então a vírgula andou 9 casas: 8,0 · 109. A última opção, 0,8 · 1010, vale o mesmo, mas a mantissa é menor que 1.
Resolva no caderno. As respostas estão no slide de correção comentada.
1. Acreditava-se que o cérebro humano tinha cerca de 100 bilhões de neurônios; pesquisas recentes sugerem 86 bilhões. Qual a diferença entre as duas estimativas, em notação científica?
100 − 86 = 14 bilhões = 14 000 000 000. A vírgula anda 10 casas para a esquerda: 1,4 · 1010. A alternativa 14 · 1010 está errada: a mantissa passou de 10.
12,5 · 105 e 0,9 · 10−3 valem, mas não são notação científica. Reescreva: 1,25 · 106 e 9 · 10−4.
Número pequeno (entre 0 e 1) tem expoente negativo; número grande, positivo. 0,0097 = 9,7 · 10−3, nunca 103.
Em 0,000 007 são 6 casas até o 7. Conte a partir da vírgula até o primeiro algarismo não nulo.
“150 nm” não é 150 · 109: o prefixo nano é 10−9, expoente negativo.
a · 10n com 1 ≤ a < 10 e n inteiro.
Número de casas que a vírgula andou: positivo para grandes, negativo para pequenos.
nano = 10−9, micro = 10−6, mili = 10−3, quilo = 103, mega = 106, giga = 109.
Primeiro ajuste a mantissa entre 1 e 10; o expoente guarda o resto.
1. O número 0,000 25 em notação científica é:
2. 3,2 · 106 escrito com todos os algarismos é:
3. Qual destes está em notação científica correta?
4. 45 nm em metros (notação científica):
Escolha como você saiu desta aula (isso fica só no seu aparelho):
Refaça sozinho as questões, sem olhar a resolução, e anote os erros no caderno.
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